德扑圈的数学 - 30：分池数学 & 更多EV计算的例子
不这么做的理由是你可能因为这种跟注而输掉很多钱，却不能赚到太多钱。带着平分底池的希望去频繁跟注大额下註是一个常见错误。
例１：你在打无限德扑现金局。盲注是25/50美分。你的底牌是A♠ A♥。你在中间位置加注到1.75美元，大盲位置的疯狂型玩家跟注。底池现在有3.75美元。翻牌5♦ 4♠ 3♠,对手check，你下註2美元，他跟注。底池现在有7.75美元。转牌是6♥，你们都check。河牌是7♥，对手全压38美元，你筹瑪比他多。
问题：跟注还是弃牌？
解答：你应该弃牌。当你的对手用7高顺子公共牌作为他的成手牌时，底池将平分，你收回了7.75美元底池的一半，再减去抽水，你的跟注赚到了2.38美元。当他有更大的顺子时，你损失38美元。这是一个糟糕的风险回报比，你应该弃牌。
问题：从数学上说，假设p为对手在前面例子中诈唬的概率，p必须多大你的跟注才能盈利？
解答：跟注的EV=px2.38+(1–p)x(-38)>0＝＝>P>94%。如果对手每15次全压中超过一次拿到更大顺子，你仍然无法跟注盈利。相比之下，如果你有希望赢下底池而不是平分底池，对手的诈唬频率即使不超过50%，你也可以跟注。
我们可以归纳这个结果。假设对手下註底池大小的X倍，设Psplit为你必须跟注正确的概率，也就是你平分底池的概率。与之相比，设Pwin为你必须跟注正确的概率，也就是你抓诈唬成功的概率。
为了平分底池跟注一个半个底池大小的下註需要恰好50%的时候正确才能盈亏平衡，超过了你为了取胜跟注一个大额超池下註所需要的成功率。为了平分池而跟注一个很大的超池下註，你可能需要几乎所有时候都跟注正确。
这类平分底池的推理有两个注意事项。其一，当你的对手做一个小于全压的下註时。例如，假设在前一个例子中对手下註38美元，还剩100美元。你不应该跟注，但加注是可行的。当他有更大的顺子时，你将损失更多。但现在你有可能赢得他的整个38美元，而前面的例子却没有可能。因此，当你可以加注赢得整个底池时，那么你在面对一个超池下註时偶尔可以加注。
平分底池法则的另一个例外是，当你有机会赢下整个底池的时候。
例2：你在打线多桌锦标赛。盲注25/50，你的底牌是K♥ T♥。枪口位置玩家加注到150，你在大盲位置跟注。底池现在有375筹瑪。翻牌是Q♦ T♠ 9♠，你check，对手下註200，你跟注，底池现在有775筹瑪。转牌是2♦，你们都check。河牌是J♣，你下註400，对手全压，你需要跟注剩余的3800筹瑪。
问题：你应该跟注吗？
解答：思考这个决定的一个常见的不正确的方式是——“他在这里全压必定有一张K。因此我有希望用我的这张K平分底池，而不会完败给AK。”
这是一个拿着任何比K高顺子差的牌做诈唬很鲁莽的场合。但是，有时候你的对手会拿着一手比你差的牌。这极大改变了EV计算公式，因为公式必定有一个表示你赢下整个底池的计算项，如果跟注而不是弃牌，赢下底池的回报远大于平分底池的回报。对抗一个疯狂型玩家，你其实应该在这种场合跟注。
相反，如果你在这手牌是枪口玩家，而且拿着AK，这是一个全压的极好时机。大多数对手会用单K牌跟注，即使你是做一个大额超池下註，而且形象是紧而缺乏想象。
例1：我们河牌圈处在有利位置，考虑在20美元的底池下註10美元。我们的牌70%的时候岭先，但我们下註时只在50%的时候得到跟注，包括30%我们落后的时候。
问题：我们下註的EV是多少？
解答：不同的人将选择不同的基准，这给EV带来了巨大的歧义。例如，一种基准是将你的资金和牌局开始时比较，虽然这里没有给出这个信息。不管你选择哪种基准，你都应该得出“下註是错误的”的结论，也就是下註不是+EV的。
为了得出准确的EV值，我们使用将每个行动与弃牌相比的基准。Check的EV是你平均而言从20美元底池得到的70%，即14美元。下註的EV是0.5x20+0.3–10+0.2x30=13美元。
0.5是对手对这个下註弃牌的概率。
20是对手弃牌我们赢得的金额（美元）。
0.3是对手跟注并打败我们的概率。
10是对手用更好的牌跟注时我们的损失（美元）。
0.2是对手用比我们差的牌跟注我们的概率。
30是当对手用比我们差的牌跟注时我们的盈利（美元）。
例2：底池有200美元，你在河牌圈处于有利位置，而且你认为：如果check，你的牌只能在20%的时候取胜。你考虑往底池诈唬下註150美元。如果你下註，你将在50%的时候被跟注。假设对手从不用比你差的牌跟注。
问题：下註是+EV的吗？
解答：check相比翻前就弃牌平均而言获得了40美元的价值。诈唬成功时，下註的价值是200美元；诈唬失败时，下註的价值是-150美元。下註的EV是：
0.5x200+0.5x(-150)=25美元。
下註的EV比check的EV少了15美元，因此诈唬是一个亏损15美元的错误。你是冒150美元风险去赢得200美元，因此，为了盈亏平衡，你需要每200次失败就成功150次。这意味着你需要的成功率是：150/(150+200)=0.429=42.9%
但是，得到42.9%的弃牌率还不够。你的对手放弃差牌既不算成功也不算失败。你的诈唬必须在对手拿着更好牌时达到42.9%的成功率，因此你的诈唬需要在20%+42.9%x80%=54.3%的时候取得成功，才能盈亏平衡。
作为另一种计算方法，你可以说，相比check，成功的诈唬赚到了160美元，而不成功的诈唬损失了190美元，因此你需要在190/(190+160)=54%的时候诈唬成功。
