德扑圈的数学 - 30:分池数学 & 更多EV计算的例子

分类:德扑圈内动态 发表时间:2022-09-25 作者:admin 阅读数:62

德扑圈的数学 - 30:分池数学 & 更多EV计算的例子

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分池数学

不这么做的理由是你可能因为这种跟注而输掉很多钱,却不能赚到太多钱。带着平分底池的希望去频繁跟注大额下註是一个常见错误。

例1:你在打无限德扑现金局。盲注是25/50美分。你的底牌是A♠ A♥。你在中间位置加注到1.75美元,大盲位置的疯狂型玩家跟注。底池现在有3.75美元。翻牌5♦ 4♠ 3♠,对手check,你下註2美元,他跟注。底池现在有7.75美元。转牌是6♥,你们都check。河牌是7♥,对手全压38美元,你筹瑪比他多。

问题:跟注还是弃牌?

解答:你应该弃牌。当你的对手用7高顺子公共牌作为他的成手牌时,底池将平分,你收回了7.75美元底池的一半,再减去抽水,你的跟注赚到了2.38美元。当他有更大的顺子时,你损失38美元。这是一个糟糕的风险回报比,你应该弃牌。

问题:从数学上说,假设p为对手在前面例子中诈唬的概率,p必须多大你的跟注才能盈利?

解答:跟注的EV=px2.38+(1–p)x(-38)>0==>P>94%。如果对手每15次全压中超过一次拿到更大顺子,你仍然无法跟注盈利。相比之下,如果你有希望赢下底池而不是平分底池,对手的诈唬频率即使不超过50%,你也可以跟注。

我们可以归纳这个结果。假设对手下註底池大小的X倍,设Psplit为你必须跟注正确的概率,也就是你平分底池的概率。与之相比,设Pwin为你必须跟注正确的概率,也就是你抓诈唬成功的概率。

为了平分底池跟注一个半个底池大小的下註需要恰好50%的时候正确才能盈亏平衡,超过了你为了取胜跟注一个大额超池下註所需要的成功率。为了平分池而跟注一个很大的超池下註,你可能需要几乎所有时候都跟注正确。

这类平分底池的推理有两个注意事项。其一,当你的对手做一个小于全压的下註时。例如,假设在前一个例子中对手下註38美元,还剩100美元。你不应该跟注,但加注是可行的。当他有更大的顺子时,你将损失更多。但现在你有可能赢得他的整个38美元,而前面的例子却没有可能。因此,当你可以加注赢得整个底池时,那么你在面对一个超池下註时偶尔可以加注。

平分底池法则的另一个例外是,当你有机会赢下整个底池的时候。

例2:你在打线多桌锦标赛。盲注25/50,你的底牌是K♥ T♥。枪口位置玩家加注到150,你在大盲位置跟注。底池现在有375筹瑪。翻牌是Q♦ T♠ 9♠,你check,对手下註200,你跟注,底池现在有775筹瑪。转牌是2♦,你们都check。河牌是J♣,你下註400,对手全压,你需要跟注剩余的3800筹瑪。

问题:你应该跟注吗?

解答:思考这个决定的一个常见的不正确的方式是——“他在这里全压必定有一张K。因此我有希望用我的这张K平分底池,而不会完败给AK。”

这是一个拿着任何比K高顺子差的牌做诈唬很鲁莽的场合。但是,有时候你的对手会拿着一手比你差的牌。这极大改变了EV计算公式,因为公式必定有一个表示你赢下整个底池的计算项,如果跟注而不是弃牌,赢下底池的回报远大于平分底池的回报。对抗一个疯狂型玩家,你其实应该在这种场合跟注。

相反,如果你在这手牌是枪口玩家,而且拿着AK,这是一个全压的极好时机。大多数对手会用单K牌跟注,即使你是做一个大额超池下註,而且形象是紧而缺乏想象。


更多EV计算的例子

例1:我们河牌圈处在有利位置,考虑在20美元的底池下註10美元。我们的牌70%的时候岭先,但我们下註时只在50%的时候得到跟注,包括30%我们落后的时候。

问题:我们下註的EV是多少?

解答:不同的人将选择不同的基准,这给EV带来了巨大的歧义。例如,一种基准是将你的资金和牌局开始时比较,虽然这里没有给出这个信息。不管你选择哪种基准,你都应该得出“下註是错误的”的结论,也就是下註不是+EV的。

为了得出准确的EV值,我们使用将每个行动与弃牌相比的基准。Check的EV是你平均而言从20美元底池得到的70%,即14美元。下註的EV是0.5x20+0.3–10+0.2x30=13美元。

0.5是对手对这个下註弃牌的概率。

20是对手弃牌我们赢得的金额(美元)。

0.3是对手跟注并打败我们的概率。

10是对手用更好的牌跟注时我们的损失(美元)。

0.2是对手用比我们差的牌跟注我们的概率。

30是当对手用比我们差的牌跟注时我们的盈利(美元)。

例2:底池有200美元,你在河牌圈处于有利位置,而且你认为:如果check,你的牌只能在20%的时候取胜。你考虑往底池诈唬下註150美元。如果你下註,你将在50%的时候被跟注。假设对手从不用比你差的牌跟注。

问题:下註是+EV的吗?

解答:check相比翻前就弃牌平均而言获得了40美元的价值。诈唬成功时,下註的价值是200美元;诈唬失败时,下註的价值是-150美元。下註的EV是:

0.5x200+0.5x(-150)=25美元。

下註的EV比check的EV少了15美元,因此诈唬是一个亏损15美元的错误。你是冒150美元风险去赢得200美元,因此,为了盈亏平衡,你需要每200次失败就成功150次。这意味着你需要的成功率是:150/(150+200)=0.429=42.9%

但是,得到42.9%的弃牌率还不够。你的对手放弃差牌既不算成功也不算失败。你的诈唬必须在对手拿着更好牌时达到42.9%的成功率,因此你的诈唬需要在20%+42.9%x80%=54.3%的时候取得成功,才能盈亏平衡。

作为另一种计算方法,你可以说,相比check,成功的诈唬赚到了160美元,而不成功的诈唬损失了190美元,因此你需要在190/(190+160)=54%的时候诈唬成功。